コロナ感染者数に関するゲーム的検討（2022/02/05）

ここ最近で急に感染者が増加していますよね。テレビで連日感染者増を煽っているようですが、私はテレビというメディアは信用していませんし、あまり好きではありません。（ちなみに私は本日時点でワクチン2回接種していますし、マスクも付けてます）
最初に言っておきますが、私は医療関係者でもなく、統計関係に詳しいわけでもないので、ここに書くのはあくまでも個人の意見です。感覚論であり根拠も何もないので、一つの意見として読んで貰えれば。

さて、RPGやシミュレーションゲームなど、ゲームの中では数学が非常に重要です。主人公の成長や、敵の動き、町が成長する度合いなどなど、ほぼ100%が数式で成り立っています。
たとえば主人公の成長率を f(x) = x ^ 2 + a なんて数式にしてしまうと、あっという間に成長してドラゴンボール並のインフレ世界になってしまいます。グラフの傾きを考えると、f(x) = x ^ (1/2) + a ぐらいが妥当でしょうか。

とまあそんな感じで、シンプルなモデル化を行い、疑似や近似を駆使しながら、より少ないメモリで表現できる方法を探します。だからゲーム業界やプログラマの道に進もうと思っている人は、算数や数学はちゃんと勉強しておいた方が良いです。

ここでふとコロナの感染者数について、シンプルに表現できる形を考えてみました。私がゲームの中で実装する場合のモデル化例だと思って下さい。
中間過程は省略しますが、私だったらこんな感じに考えてみました。一応、
　・一度感染した人は、二度目は感染しない
　・人は死なずに回復する
とします。


■総人口を100とすると、以下に分類
A群：感染率100%で感染する人
B群：感染率70%で感染する人
C群：感染率30%で感染する人
D群：感染率0%で感染する人

ウイルスが持つパラメータは、
・感染力の強さ
・感染の早さ（1人が何人感染させるか）
でしょうか。

感染力の強さに比例し、A～D群の割合が変わります。（パラメータとして与える）
これはつまり、期待値として総感染者数を決めることになります。

例えば弱毒だと
　A群：5
　B群：10
　C群：15
　D群：70

強毒だと
　A群：20
　B群：30
　C群：40
　D群：10

といった具合で。
新規感染者数は正規分布に準ずるものとし、これは感染の早さのパラメータが決まれば、山の高さ（傾きの急さ）が決まり、必然的に活性期間も決まります。

※Wikipedia「正規分布」より引用

いかがでしょうか。自画自賛ですが、少ないパラメータでそれなりにうまく表現できるのではないかと思います。
これがそのまま現実世界に反映できるわけではありませんが、仮にこのチープなモデルが現実世界のコロナに適用できたとすると、
　・自己防衛策にかかわらず、業務形態や行動範囲に依存し、一定の感染するであろう人は感染する
　・総感染者数の期待値は決まっているので、医療逼迫を発生させないギリギリの範囲で
　　感染者数が増えれば、それだけ早く収束する
　・ロックダウンや、まん延防止等重点措置は、正規分布の山の形を変える要素として作用する
なんてことが読み取れたりします。
だからといって、感染を推進していたり、マスクしなくても良いことにはなりませんが。

気をつけないといけないのは、これはあくまでも断片でしかないということです。この断片だけを見れば最適解を求めるためのパラメータは簡単に決まりますが、現実世界では経済や医療などなど多岐にわたる状態が関与するため、n次元（n → ∞）を考える必要があります。
テレビの専門家やコメンテーターは断片で意見を述べますし、その点においては間違ってはいませんが、鵜呑みにしてはいけません。そういった意味で、政府は全てを網羅したウルトラマックスの非常に難しい調整を要求されていることになります。
上から目線で恐縮ですが、文句を言うだけでなく、ちょっとは理解・協力してあげましょう。

みなさん、今しばらく我慢しましょうね。
全てが終わった後、ぱっと散財して、鬱憤を晴らすとともに経済活動を活性化させましょう。